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2020年6月重庆统招专升本《高等数学》考情分析

来源:何老师 发布时间:2020-06-22 14:16:47 浏览:

  【导读】2020年6月重庆统招专升本考试已经结束,考试结束后,重庆专升本网与大家照例来做一个总结,本文要与各位分析的是统考中的《高等数学》。

2020年6月重庆统招专升本《高等数学》考情分析

  本次《高等数学》紧扣重庆市普通高校专升本统一选拔考试考试大纲,相对于历年真题来说,今年有两道非常规题型(历年真题中不常见),难度系数及梯度相对比较大。.

  大题还是九道题,其中计算及应用题八道,证明题一道,主要考查极限、-元函数隐函数求导、定积分、二元函数的极值、二重积分(极坐标)、微分方程(一阶线性)、矩阵的伴随矩阵,转置,乘法,以及矩阵行列式的值、线性方程组的解法(含参数)、证明题是证明方程存在唯一根(利用零点存在定理和单调性)。

  选择、填空题大都是平时常见题型。

 

  真题解析

 

  证明:方程1n(1+x2)=x-1在R有且只有一个实根。

  证明:方程1n(1 +x2)=x-1在R上只有唯一实根

  参考答案:令f(x)=ln(1+x2)-x+1, 有f(x)=2x/1+ x2-1= -(x-1)2/1+ x2。

  由f(x)显然在[0,4]上连续,且f(0)=1>0,f(4)=ln17-3=1n17/e3<0,,满足零点存在定理,则至少存在一点ζ∈(0,4),使得f(ζ)=0.

  又由f"(x)在R上恒小于零,则f(x)在R上为单调递减函数,得只存在一点ξ∈R,使得f(ζ)= 0即ln(1+ξ2)-ξ+1=0.

  得证,ln(1+x2)=x-1在R 上只有一个根.

  解析:本题考察的是零点存在定理加单调性证明唯一实根。
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